已知直线

\begin{equation}

l_1:\frac{x-a_1}{l_1}=\frac{y-b_1}{n_1}=\frac{z-c_1}{m_1}

\end{equation}

直线

\begin{equation}

l_2:\frac{x-a_2}{l_2}=\frac{y-b_2}{n_2}=\frac{z-c_2}{m_2}

\end{equation}

求两直线异面的充要条件.

解：两直线异面，

  即

\begin{equation}

\begin{vmatrix}

  \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\

l_1&n_1&m_1\\

l_2&n_2&m_2\\

\end{vmatrix}\neq \vec{0}

\end{equation}

  且两条直线不相交，即不存在实数$x_0,y_0,z_0$,使得

\begin{equation}

\begin{cases}

  \frac{x_0-a_1}{l_1}=\frac{y_0-b_1}{n_1}=\frac{z_0-c_1}{m_1}\\

\frac{x_0-a_2}{l_2}=\frac{y_0-b_2}{n_2}=\frac{z_0-c_2}{m_2}\\

\end{cases}

\end{equation}